Đại số Ví dụ

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Bước 4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 5

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Bước 7.2

Cộng $4$ và $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $\frac{5}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Bước 9.2

Rút gọn $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Để viết $0.5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Bước 9.2.2

Kết hợp $0.5$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Bước 9.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Bước 9.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Nhân $0.5$ với $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Bước 9.2.4.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Bước 9.2.5

Chia $- 4$ cho $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Bước 9.3

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 9.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 9.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 9.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 9.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 9.6

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 9.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 9.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1, - 2$