Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Bước 1.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Bước 1.2

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $- 11 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.2

Kết hợp $- 11 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.2.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $- 11$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

Bước 2.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

Bước 2.5

Để viết $- 11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Bước 2.6

Kết hợp $- 11$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Bước 2.8.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

Bước 2.9

Nhân $- 11$ với $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Bước 2.10

Trừ $22$ khỏi $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 22$ , và $c = - 23$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 22$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 23$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $484$ và $92$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{22 \pm 24}{2}$ .

$x = 11 \pm 12$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 23, - 1$