Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} \ln (x + 17) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x + 17)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

Bước 2

Rút gọn $\ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 9}{x + 3})$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 3})$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Bước 2.3.2

Chia $x - 3$ cho $1$ .

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 3)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = 8$

Bước 4