Đại số Ví dụ

$\log_{7} (x^{2} - 5) - \log_{7} (x + 1) = 0$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 5}{x + 1}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{7} (\frac{x^{2} - 5}{x + 1}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{x^{2} - 5}{x + 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} - 5 = 7^{0} (x + 1)$

Bước 4

Rút gọn $7^{0} (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} - 5 = 1 (x + 1)$

Bước 4.2

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$x^{2} - 5 = x + 1$

Bước 5

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 - x = 1$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x = 1 + 5$

Bước 6.2

Cộng $1$ và $5$ .

$x^{2} - x = 6$

Bước 7

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Bước 8

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 10

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 10.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 11

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 11.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, - 2$

Bước 13

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{7} (x^{2} - 5) - \log_{7} (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3$