Đại số Ví dụ

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Bước 1

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{9 x}{2} - 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ bằng $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ ở dạng $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ .

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1.1

Nhân $\frac{9 x}{2}$ với $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.2

Nhân $9$ với $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.2.1

Kết hợp $\frac{9 x}{2}$ và $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.2

Nhân $- 3$ với $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Nhân $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.2

Nhân $9$ với $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $\frac{27 x}{2}$ khỏi $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.4.2

Nhân $27$ với $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.6.2

Nhân $- 27$ với $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.1.6.3

Nhân $4$ với $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 2.2.1.2

Cộng $9 x^{2}$ và $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.2.2

Cộng $90 x^{2} - 108 x$ và $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.3

Đưa $18 x$ ra ngoài $90 x^{2} - 108 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $18 x$ ra ngoài $90 x^{2}$ .

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.3.2

Đưa $18 x$ ra ngoài $- 108 x$ .

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.3.3

Đưa $18 x$ ra ngoài $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ .

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.6

Đặt $5 x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $5 x - 6$ bằng với $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.6.2

Giải $5 x - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $18 x (5 x - 6) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \frac{9 x}{2} - 3$ bằng $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $9$ với $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Bước 4.2.1.2

Chia $0$ cho $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Bước 4.2.1.3

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{6}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \frac{9 x}{2} - 3$ bằng $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Kết hợp $9$ và $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $9$ với $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.1.5.2

Trừ $15$ khỏi $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Bước 8