Đại số Ví dụ

$(x^{4} + 8 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x) \div (x - 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $11 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $11 x^{3} - 33 x^{2}$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $30 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $30 x^{2} - 90 x$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $66 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $66 x - 198$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

Bước 21

Thương là $x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$ .

$x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$