Đại số Ví dụ

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{6}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $25^{\frac{1}{6}}$ ở dạng $25^{\frac{2}{12}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $25^{\frac{2}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{25^{2}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.1.5

Viết lại $25^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $25^{\frac{3}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.1.6

Viết lại $25^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{25^{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.3

Nhân $25^{2}$ với $25^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.3.2

Cộng $2$ và $3$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.4.2

Viết lại $25^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $25^{\frac{4}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.4.3

Viết lại $25^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.6

Nhân $25^{5}$ với $25^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 1.6.2

Cộng $5$ và $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{5}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

Bước 2.1.2

Viết lại $25^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $25^{\frac{4}{20}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

Bước 2.1.3

Viết lại $25^{\frac{4}{20}}$ ở dạng $\sqrt[20]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

Bước 2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

Bước 2.3

Nhân $25$ với $25^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $25$ với $25^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $1$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ và $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $9$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.2

Viết lại $3814697265625$ ở dạng $5^{12} \cdot 15625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $244140625$ ra ngoài $3814697265625$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.2.2

Viết lại $244140625$ ở dạng $5^{12}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.4

Viết lại $15625$ ở dạng $25^{3}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.5

Viết lại $\sqrt[12]{25^{3}}$ ở dạng $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.7

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.8

Viết lại $\sqrt[4]{5^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 3.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $5$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

Bước 4.2

Viết lại $9765625$ ở dạng $25^{5}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt[20]{25^{5}}$ ở dạng $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

Bước 4.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

Bước 4.6

Viết lại $\sqrt[4]{5^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$R = 1$