Đại số Ví dụ

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Bước 2

Di chuyển $p^{5 x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $20 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Bước 5.1.2

Cộng $- 5 x$ và $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Bước 5.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $10 x^{2} + 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Bước 5.2.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Bước 5.2.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.5

Đặt $2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $2 x + 3$ bằng với $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Bước 5.5.2

Giải $2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 x (2 x + 3) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, - 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$