Đại số Ví dụ

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Bước 2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sin^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Bước 2.2

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin^{2} (x)$ và $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Bước 2.4.2

Nhân $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 2.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 3.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức