Đại số Ví dụ

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Bước 2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 4.3.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho ${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ đúng.

$Không có đáp án$