Đại số Ví dụ

$\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 1

Để viết $\frac{x - 3}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x - 3}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 3) (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 3) - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.2.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.5

Trừ $x$ khỏi $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 9 - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.6

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 5.7

Phân tích $x^{2} - 7 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 6, - 1$

Bước 5.7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - x}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - (x)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$ lên trên tử.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{- 3 + x}$

Bước 6.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3}$

Bước 7

Để viết $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 6) (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $(x - 6) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 1) - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.2.1.4

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.2.2

Trừ $6 x$ khỏi $- x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.5

Khai triển $(- x - 2) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.6.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.6.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.6.1.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.7

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- 7 x + 6 + 0 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.8

Cộng $- 7 x$ và $0$ .

$\frac{- 7 x + 6 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.9

Trừ $5 x$ khỏi $- 7 x$ .

$\frac{- 12 x + 6 - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.10

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{- 12 x + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 10.11

Cộng $- 12 x$ và $0$ .

$\frac{- 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 x}{(x + 3) (x - 3)}$