Đại số Ví dụ

$(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$

Bước 1

Khai triển $(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$2 a^{2} b (3 a^{2} b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a^{2}) b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 a^{2 + 2} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$2 a^{4} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.2

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.2.2

Nhân $b$ với $b$ .

$2 a^{4} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.6

Nhân $b$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.6.2

Nhân $b^{3}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1}) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.7

Nhân $5$ với $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.8

Nhân $b^{3}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b \cdot b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.8.2

Nhân $b$ với $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b^{1} b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{1 + 3} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.8.3

Cộng $1$ và $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{4} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 \cdot 3 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{3} b + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.12

Nhân $b^{3}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Di chuyển $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b \cdot b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.12.2

Nhân $b$ với $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b^{1} b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{1 + 3} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.12.3

Cộng $1$ và $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.13

Nhân $2$ với $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Bước 2.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3} b^{3}$

Bước 2.15

Nhân $b^{3}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 (b^{3} b^{3})$

Bước 2.15.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3 + 3}$

Bước 2.15.3

Cộng $3$ và $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{6}$

Bước 2.16

Nhân $2$ với $5$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Bước 3

Cộng $10 a^{2} b^{4}$ và $6 b^{4} a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Bước 3.2

Cộng $10 a^{2} b^{4}$ và $6 a^{2} b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Bước 4

Di chuyển $6 b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 b^{4}$

Bước 5

Di chuyển $6 a^{2} b^{2}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 a^{2} b^{2} + 6 b^{4}$