Đại số Ví dụ

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Bước 6.2

Rút gọn $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Bước 6.2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Bước 6.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Bước 6.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Bước 6.3.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Bước 6.3.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Bước 6.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Bước 6.3.5

Trừ $x$ khỏi $x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Bước 6.3.5.2

Trừ $x$ khỏi $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Bước 6.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = 2$

Bước 6.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Bước 6.6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Bước 6.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 2$

Bước 6.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 4$