Đại số Ví dụ

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Bước 1

Viết lại $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ ở dạng $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ ở dạng ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Bước 5

Viết lại $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ ở dạng $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 8

Để viết $\log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9

Kết hợp $\log (x)$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11

Cộng $\log (x) \cdot 4$ và $\log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sắp xếp lại $\log (x)$ và $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11.2

Cộng $4 \cdot \log (x)$ và $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$