Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x - y) (x + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ với $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ vào tử số.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.1.2

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.5

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.6

Cộng $y$ và $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 4.7

Cộng $y$ và $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) (x + y) \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

Bước 5.2

Nhân $x + y$ với $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

Bước 5.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

Bước 5.6

Cộng $y$ và $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

Bước 5.7

Cộng $y$ và $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + y}{x - y}$