Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{4 x^{2}} + 2 = x + 2$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})} + 2 = x + 2$

Bước 2.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 = x + 2$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 - x = 2$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x + 0 = 0$

Bước 4.2

Cộng $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ và $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x = 0$

Bước 4.3

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Bước 4.3.2

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $- x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Bước 4.3.3

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 6

Đặt $x^{\frac{2}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{\frac{2}{3}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{\frac{2}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 6.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 0^{3}$

Bước 6.2.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = \pm 0$

Bước 6.2.2.2.1.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Đặt $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ bằng với $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 7.2

Giải $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $4^{\frac{1}{3}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- x^{1} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$- x = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Rút gọn ${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$- x = {(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- x = - {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 7.2.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 7.2.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 7.2.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- x = - 4^{1}$

Bước 7.2.3.2.1.4

Tính số mũ.

$- x = - 1 \cdot 4$

Bước 7.2.3.2.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- x = - 4$

Bước 7.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.2.4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = 4$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$