Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 2

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 x^{2} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 2.2

Đưa $8 x$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 2.3

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 x (x) + 8 x (3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $8 x (x + 3)$ .

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

Bước 4.3

Nhân $\frac{4}{x - 3}$ với $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

Bước 5.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

Bước 5.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Bước 6.1.6

Chia $20 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

Bước 6.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$- 20$