Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{3} \geq 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 0}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Khoảng biến thiên: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Bước 7