Đại số Ví dụ

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 4.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

Bước 5

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (- 1)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Bước 7

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 8.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 10.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 10.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 10.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 10.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 10.5

Liệt kê các góc mới.

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$