Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{n^{9}}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $n^{9}$ ở dạng ${(n^{4})}^{2} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $n^{8}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{n^{8} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $n^{8}$ ở dạng ${(n^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(n^{4})}^{2} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $n^{4}$ ra ngoài.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{4} n^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{4}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{4} \sqrt{n}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n \sqrt[4]{n^{3}}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n (\sqrt[4]{n^{3}})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{n^{3}} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[4]{n^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}$ ở dạng $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{n^{3}}$ ở dạng $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{(n^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Bước 5.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{12}{4}}}$

Bước 5.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Bước 5.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Bước 5.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Bước 5.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Bước 5.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Bước 6.2

Chia $\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$

Bước 8

Nhân các số mũ trong ${(n^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{3 \cdot 3}}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{9}}$

Bước 9

Viết lại $n^{9}$ ở dạng ${(n^{2})}^{4} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $n^{8}$ ra ngoài.

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{8} n}$

Bước 9.2

Viết lại $n^{8}$ ở dạng ${(n^{2})}^{4}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{2})}^{4} n}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$

Bước 11

Nhân $\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{2}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{n})$

Bước 11.1.2

Viết lại $n^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $n^{\frac{2}{4}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{n})$

Bước 11.1.3

Viết lại $n^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{n^{2}}$ .

$n^{2} (\sqrt[4]{n^{2}} \sqrt[4]{n})$

Bước 11.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n}$

Bước 11.3

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $n^{2}$ với $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n^{1}}$

Bước 11.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2 + 1}}$

Bước 11.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{3}}$