Đại số Ví dụ

$- 8 i^{21} - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{21}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $i^{20}$ ra ngoài.

$- 8 (i^{20} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.1.2

Viết lại $i^{20}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5}$ .

$- 8 ({(i^{4})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 ({({(- 1)}^{2})}^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 (1^{5} i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 8 (1 i) - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.4

Nhân $i$ với $1$ .

$- 8 i - 9 i^{42} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.5

Viết lại $i^{42}$ ở dạng ${(i^{4})}^{10} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $i^{40}$ ra ngoài.

$- 8 i - 9 (i^{40} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.5.2

Viết lại $i^{40}$ ở dạng ${(i^{4})}^{10}$ .

$- 8 i - 9 ({(i^{4})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.6

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i - 9 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.6.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i - 9 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.6.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 i - 9 (1^{10} i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 8 i - 9 (1 i^{2}) + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.8

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 8 i - 9 i^{2} + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i - 9 \cdot - 1 + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.10

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$- 8 i + 9 + i^{83} + 2 i^{62}$

Bước 1.11

Viết lại $i^{83}$ ở dạng ${(i^{4})}^{20} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $i^{80}$ ra ngoài.

$- 8 i + 9 + i^{80} i^{3} + 2 i^{62}$

Bước 1.11.2

Viết lại $i^{80}$ ở dạng ${(i^{4})}^{20}$ .

$- 8 i + 9 + {(i^{4})}^{20} i^{3} + 2 i^{62}$

Bước 1.11.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 8 i + 9 + {(i^{4})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Bước 1.12

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i + 9 + {({(i^{2})}^{2})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Bước 1.12.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i + 9 + {({(- 1)}^{2})}^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Bước 1.12.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 i + 9 + 1^{20} (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Bước 1.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 8 i + 9 + 1 (i^{2} \cdot i) + 2 i^{62}$

Bước 1.14

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$- 8 i + 9 + i^{2} \cdot i + 2 i^{62}$

Bước 1.15

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i + 9 - 1 \cdot i + 2 i^{62}$

Bước 1.16

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 i^{62}$

Bước 1.17

Viết lại $i^{62}$ ở dạng ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Đưa $i^{60}$ ra ngoài.

$- 8 i + 9 - i + 2 (i^{60} i^{2})$

Bước 1.17.2

Viết lại $i^{60}$ ở dạng ${(i^{4})}^{15}$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({(i^{4})}^{15} i^{2})$

Bước 1.18

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2})$

Bước 1.18.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2})$

Bước 1.18.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 (1^{15} i^{2})$

Bước 1.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 8 i + 9 - i + 2 (1 i^{2})$

Bước 1.20

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 i^{2}$

Bước 1.21

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i + 2 \cdot - 1$

Bước 1.22

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 8 i + 9 - i - 2$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $i$ khỏi $- 8 i$ .

$9 - 9 i - 2$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$7 - 9 i$