Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{9 x^{2}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{9 y^{2}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{9 y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 y^{2}} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{9 y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 y^{2}}$ ở dạng ${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 y^{2})}^{1} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$9 y^{2} = x^{2}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $9 y^{2} = x^{2}$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $9 y^{2} = x^{2}$ cho $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3.4.1.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3.4.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Bước 3.4.3.2

Viết lại $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Bước 3.4.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm \frac{x}{3}$

Bước 3.4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{x}{3}$

Bước 3.4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{x}{3}$

Bước 3.4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ rồi so sánh.

Bước 5.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Bước 5.3

Tìm tập xác định của $\frac{x}{3}$ .

$(- \infty, \infty)$

Bước 5.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ là khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ và khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ là tập xác định của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Bước 6