Đại số Ví dụ

$(x^{5} - 10 x^{2} - 8) \div (x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{5} - 2 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{4} - 4 x^{3}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 8 x^{2}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} + 4 x$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 21

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Bước 22

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Bước 23

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Bước 24

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x + 8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Bước 25

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$16$

Bước 26

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 - \frac{16}{x - 2}$