Đại số Ví dụ

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $5^{3}$ với $5^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Bước 1.1.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Bước 1.2

Rút gọn $5^{1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

Bước 3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{9}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 4.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(3^{- 1})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $- 27$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia $- 27$ cho $9$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 6.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 6.3

Kết hợp.

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Bước 6.4

Kết hợp.

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Bước 6.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $27$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

Bước 7.2

Kết hợp $81$ và $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $81$ với $5$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Bước 8.2.2

Chia $405$ cho $9$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

Bước 8.2.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\frac{- 20}{45}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{5 (- 4)}{45}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4}{9}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{9}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{4}$