Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x + 8) (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$ với $\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3})}{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x - 8}{x + 3}$ vào tử số.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Bước 3.4.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.2.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.4

Khai triển $(x + 8) (x - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x - 8) + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 8$ và $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.5.2

Cộng $- 8 x$ và $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.5.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.6.2

Nhân $8$ với $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.7

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 4.8

Trừ $64$ khỏi $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.2.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x - - 8)}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x + 8)}$

Bước 5.6

Khai triển $(x + 8) (- x + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x + 8) + 8 (- x + 8)}$

Bước 5.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x + 8)}$

Bước 5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - (x \cdot x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7.1.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 \cdot x + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7.1.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 8 \cdot 8}$

Bước 5.7.1.5

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 64}$

Bước 5.7.2

Trừ $8 x$ khỏi $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 0 + 64}$

Bước 5.7.3

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 64}$

Bước 5.8

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{0 - 9 + 64}$

Bước 5.9

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{- 9 + 64}$

Bước 5.10

Cộng $- 9$ và $64$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{55}$