Đại số Ví dụ

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ với $10$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ với $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Kết hợp $t^{2}$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2.1.2

Kết hợp ${(t - 4)}^{3}$ và $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ và ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $0$ với $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $t^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $t^{2}$ bằng với $0$ .

$t^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $t^{2} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$t = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \pm 0$

Bước 2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$t = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(t - 4)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(t - 4)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(t - 4)}^{3} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $t - 4$ bằng $0$ .

$t - 4 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 4$

Bước 2.5

Đặt ${(t + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt ${(t + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.5.2

Giải ${(t + 5)}^{2} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đặt $t + 5$ bằng $0$ .

$t + 5 = 0$

Bước 2.5.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 5$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$t = 0$ (Bội số của $2$ )

$t = 4$ (Bội số của $3$ )

$t = - 5$ (Bội số của $2$ )

$t = 0$ (Bội số của $2$ )

$t = 4$ (Bội số của $3$ )

$t = - 5$ (Bội số của $2$ )

Bước 3