Đại số Ví dụ

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $25^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp $25^{\frac{4}{3}}$ và $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4

Di chuyển $5^{\frac{2}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 6.2

Nhân $2 (\frac{4}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Bước 9

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Bước 10.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Bước 11

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Bước 12

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$