Đại số Ví dụ

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

Bước 1

Nhân $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ với $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ với $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{3 r}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{3 r}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3 r}}^{2}$ ở dạng $3 r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 r}$ ở dạng ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Bước 4

Nhân $- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Bước 5

Nhân $5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21 r}$ ở dạng ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Bước 6.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 r}$ ở dạng ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $21 r$ .

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Bước 6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 r$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Bước 6.5

Đưa $r^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $r^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Bước 6.5.2

Đưa $r^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Bước 6.5.3

Đưa $r^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Bước 7

Di chuyển $r^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 8

Nhân $r$ với $r^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

Bước 8.2

Nhân $r^{- \frac{1}{2}}$ với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 8.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 8.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$