Đại số Ví dụ

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Bước 2

Viết lại $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

Bước 4.3

Tính số mũ.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

Bước 4.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $2$ với $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

Bước 4.5.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Bước 5.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

Bước 5.3

Trừ $10 x$ khỏi $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 3 x + 1) = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 3 x + 1) = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 3 x + 1$ cho $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

Bước 8.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

Bước 8.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - \frac{7}{2}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - \frac{7}{2}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 9.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

Bước 9.3.3

Nhân $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

Bước 9.3.3.2

Nhân $\frac{7}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 9.3.3.3

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

Bước 9.3.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{6}$