Đại số Ví dụ

${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2}$ ở dạng $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ .

$(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.2

Khai triển $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $4 \cos (θ) (4 \cos (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 \cos (θ) \cos (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.1.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.1.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin (θ) \sin (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.4.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.4.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 {\sin (θ)}^{1 + 1} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.3.3

Trừ $12 \cos (θ) \sin (θ)$ khỏi $- 12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Bước 1.4

Viết lại ${(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$ ở dạng $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Bước 1.5

Khai triển $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $3 \cos (θ) (3 \cos (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos (θ) \cos (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.1.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.1.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.3

Nhân $3$ với $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Bước 1.6.1.4

Nhân $4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin (θ) \sin (θ)$

Bước 1.6.1.4.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

Bước 1.6.1.4.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

Bước 1.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Bước 1.6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Bước 1.6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Bước 1.6.3

Cộng $12 \cos (θ) \sin (θ)$ và $12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $- 24 \cos (θ) \sin (θ)$ và $24 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 0 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Bước 2.1.2

Cộng $16 \cos^{2} (θ)$ và $0$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Bước 2.2

Di chuyển $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 2.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 \cos^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4

Đưa $16$ ra ngoài $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 2.5

Đưa $16$ ra ngoài $16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ))$ .

$16 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$16 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$16 \cdot 1 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 \cos^{2} (θ)$

Bước 5.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 \cos^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$

Bước 5.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$16 \cdot 1 + 9 \cdot 1$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $16$ với $1$ .

$16 + 9 \cdot 1$

Bước 7.1.2

Nhân $9$ với $1$ .

$16 + 9$

Bước 7.2

Cộng $16$ và $9$ .

$25$