Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Bước 1.2.6.2

Khai triển $\ln (3^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Bước 1.2.6.3

Viết lại $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ ở dạng $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Bước 1.2.6.4

Khai triển $\ln (2^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Bước 1.2.6.5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Bước 1.2.6.5.2

Cộng $\ln (7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Bước 1.2.6.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Bước 1.2.6.5.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Bước 1.2.6.5.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Bước 1.2.6.5.4

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Bước 1.2.6.5.5

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ cho $- \ln (3) + \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ cho $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Bước 1.2.6.5.5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Bước 1.2.6.5.5.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.5.3.4.1

Viết lại $- (\ln (3) - \ln (2))$ ở dạng $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Bước 1.2.6.5.5.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Bước 2.2.2

Rút gọn ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Bước 2.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Bước 2.2.2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Bước 2.2.2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Bước 2.2.2.1.5

Chia $1$ cho $1$ .

$y = 1 - 7$

Bước 2.2.2.2

Trừ $7$ khỏi $1$ .

$y = - 6$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 6)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 6)$

Bước 4