Đại số Ví dụ

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Bước 2.1.3

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2}}{2 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Bước 2.1.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Bước 2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Bước 2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Bước 2.1.4

Viết lại $\frac{x}{2}$ ở dạng $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Bước 2.1.5

Viết lại $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ ở dạng $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Bước 2.1.6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Bước 2.1.7

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Bước 2.1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{2} (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Bước 3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (x) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Bước 5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 16$