Đại số Ví dụ

$\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 2

Để viết $\frac{x + 2}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x + 2}{x + 3}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.4

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 9}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.5

Viết lại $x^{2} - 9$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.1.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2) - x}$

Bước 4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2) - (x)}$

Bước 4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2 + x)}$

Bước 4.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{1}{- 1 (- 2 + x)}$ lên trên tử.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 2 + x}$

Bước 4.3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{- 1 \cdot 1}{x - 2}$

Bước 4.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - 1 \cdot 1}{x - 2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 3 - 1}{x - 2}$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x - 2}$