Đại số Ví dụ

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{128}$ ở dạng $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Viết lại $128$ ở dạng $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Bước 4.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Bước 6

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Bước 7

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $4$ với $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Bước 9.2

Cộng $8$ và $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Bước 10

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = \frac{15}{2}$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{15}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{15}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 12.3.2

Nhân $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Nhân $\frac{15}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Bước 12.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{15}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 3.75$

Dạng hỗn số:

$x = 3 \frac{3}{4}$