Đại số Ví dụ

$8 \sqrt[3]{2 x} = 4 x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(8 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

${(8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(2^{\frac{1}{3} + 3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.4

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(2^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

${(2^{\frac{1 + 9}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.2.6.2

Cộng $1$ và $9$ .

${(2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{10}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{\frac{10}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$2^{10} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $10$ .

$1024 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$1024 x^{1} = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.2.1.7

Rút gọn.

$1024 x = {(4 x)}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(4 x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$1024 x = 4^{3} x^{3}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$1024 x = 64 x^{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $64 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1024 x - 64 x^{3} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $64 x$ ra ngoài $1024 x - 64 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $64 x$ ra ngoài $1024 x$ .

$64 x (16) - 64 x^{3} = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $64 x$ ra ngoài $- 64 x^{3}$ .

$64 x (16) + 64 x (- x^{2}) = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $64 x$ ra ngoài $64 x (16) + 64 x (- x^{2})$ .

$64 x (16 - x^{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$64 x (4^{2} - x^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$64 x ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Bước 3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$64 x (4 + x) (4 - x) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $4 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $4 + x$ bằng với $0$ .

$4 + x = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 3.6

Đặt $4 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $4 - x$ bằng với $0$ .

$4 - x = 0$

Bước 3.6.2

Giải $4 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 4$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = 4$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $64 x (4 + x) (4 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 4, 4$