Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x}{x + 6}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (9 x)$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x + 18)}{x + 6}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 9 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $9$ .

$3, 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x ((x + 3) (x + 6))}{x + 6}$

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 24 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 108 x$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3.1.4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3.1.5

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x - 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 6 x - 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 27$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 9, 3$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x ((x - 9) (x + 3))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4.1.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $4 x (x - 9) (x + 3)$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{4 x (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 x}{x + 3}$ với $\frac{4 x (x - 9)}{x - 9}$ .

$\frac{2 x (4 x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 x (x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{1 + 1} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $x (x + 3) (x + 6)$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Bước 10

Nhân $\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9}$ với $\frac{x (x + 6)}{x + 6}$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9) (x (x + 6))}{(x - 9) (x + 6)}$

Bước 11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{2}) (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{1 + 2} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Bước 13

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Bước 14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

Bước 15.2

Chia $8 x^{3}$ cho $1$ .

$8 x^{3}$