Đại số Ví dụ

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Bước 1

Để viết $\frac{a - 2 b}{3 b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Bước 2

Để viết $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 b a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a - 2 b}{3 b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{b - 2 a}{3 a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Bước 5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

Bước 5.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

Bước 5.6

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

Bước 5.6.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

Bước 5.7

Cộng $- 2 b a$ và $2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

Bước 5.7.2

Cộng $- 2 a b$ và $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

Bước 5.8

Cộng $a^{2} - b^{2}$ và $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

Bước 5.9

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$