Đại số Ví dụ

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{4}$ .

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.3

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $25 x^{8} y^{6}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.5.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.6

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.7

Kết hợp ${(y^{5})}^{4}$ và $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ và ${(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{5})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 5.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{8})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 5.2.2

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $y^{6}$ ra ngoài $25 y^{6}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

Bước 6.1.2

Đưa $y^{6}$ ra ngoài $y^{7} z^{- 3}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

Bước 6.2

Kết hợp $y$ và $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ .

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Bước 7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Bước 9

Cộng $20$ và $1$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Bước 10

Kết hợp $\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ và $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

Bước 11

Nhân $z^{32}$ với $z^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

Bước 11.3

Cộng $- 3$ và $32$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

Bước 12

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $y^{21} x^{4}$ .

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$