Đại số Ví dụ

$\frac{x - y}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x - y}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x + y) (x - y)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + y}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + y)}$