Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1

Nhân $\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 1.5

Cộng $3$ và $2$ .

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 3

Viết lại $243$ ở dạng $3^{4} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $81$ lên lũy thừa $3$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

Bước 5.2

Viết lại $531441$ ở dạng $9^{6}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

Bước 5.4

Nhân $9$ với $3$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$27 \sqrt[4]{3}$

Dạng thập phân:

$35.53399834 \dots$