Đại số Ví dụ

$\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18} = 2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

$2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2

Giải tìm $\sqrt{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $4 \sqrt{a}$ khỏi $2 \sqrt{a}$ .

$- 2 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2.1.2

Trừ $3 \sqrt{a}$ khỏi $- 2 \sqrt{a}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2.2

Rút gọn $\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{4 (2)} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2}) - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{18}$

Bước 2.2.1.6

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)}$

Bước 2.2.1.6.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2})$

Bước 2.2.1.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $4 \sqrt{2}$ khỏi $2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Bước 2.2.2.2

Trừ $3 \sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $\sqrt{a}$ cho $1$ .

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Bước 2.3.3.1.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{a} = \sqrt{2}$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{a}}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$a^{1} = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$a = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = 2^{1}$

Bước 4.3.1.5

Tính số mũ.

$a = 2$