Đại số Ví dụ

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ với $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $0$ với $3$ .

$x + 4 \geq 0$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 4$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq - 1}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

Khoảng biến thiên: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Bước 6