Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{16}}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $32 x^{16}$ ở dạng ${(2 x^{4})}^{4} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{16}}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{16}}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $x^{16}$ ở dạng ${(x^{4})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 {(x^{4})}^{4}}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1.1.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} {(x^{4})}^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1.1.5

Viết lại $2^{4} {(x^{4})}^{4}$ ở dạng ${(2 x^{4})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{4})}^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{27 y^{4}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27 y^{4}$ ở dạng ${(3 y)}^{3} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{3^{3} y^{4}}}$

Bước 2.1.2

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{3^{3} (y^{3} y)}}$

Bước 2.1.3

Viết lại $3^{3} y^{3}$ ở dạng ${(3 y)}^{3}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} y}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{3 y \sqrt[3]{y}}$

Bước 3

Nhân $\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{3 y \sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{3 y \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2}}{3 y \sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt[3]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y {\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \cdot y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \cdot y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \cdot y^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y \cdot y}$

Bước 5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 (y \cdot y)}$

Bước 5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{3 y^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{3 y^{2}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{4} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{2})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại $y^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $y^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{2 x^{4} (y^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{2})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.1.3

Viết lại $y^{\frac{8}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{y^{8}}$ .

$\frac{2 x^{4} (\sqrt[12]{y^{8}} \sqrt[4]{2})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 x^{4} (\sqrt[12]{y^{8}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.1.5

Viết lại $2^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{2 x^{4} (\sqrt[12]{y^{8}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.1.6

Viết lại $2^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\frac{2 x^{4} (\sqrt[12]{y^{8}} \sqrt[12]{2^{3}})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 x^{4} \sqrt[12]{y^{8} \cdot 2^{3}}}{3 y^{2}}$

Bước 6.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[12]{y^{8} \cdot 8}}{3 y^{2}}$

Bước 7

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y^{8}$ .

$\frac{2 x^{4} \sqrt[12]{8 y^{8}}}{3 y^{2}}$