Đại số Ví dụ

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arccsc ({(2)}^{- 1})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Do đó, $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ là $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ .

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{- 1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

Bước 8.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

Bước 10

Viết lại $- \frac{3}{4}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

Bước 10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

Bước 10.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

Bước 10.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

Bước 10.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

Bước 12

Kết hợp $\frac{i}{2}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$i \sqrt{3}$