Đại số Ví dụ

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Bước 1.2

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 10$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 10$ với $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Bước 1.5.2

Trừ $20$ khỏi $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Bước 2

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.1.1.5.2

Rút gọn.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Nhân $2 (\frac{4}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.5

Cộng $8$ và $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Bước 4.2.2.1.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Bước 4.2.2.1.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Bước 4.2.2.1.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Bước 4.2.2.1.1.6.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$b = 2^{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$b = 16$