Đại số Ví dụ

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

Bước 1.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

Bước 1.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

Bước 1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Bước 1.3.1.2

Chia $2 (x - 1)$ cho $1$ .

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$7^{1} = 2 x - 2$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x - 2 = 7^{1}$ .

$2 x - 2 = 7$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7 + 2$

Bước 3.2.2

Cộng $7$ và $2$ .

$2 x = 9$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 9$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 9$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 4.5$

Dạng hỗn số:

$x = 4 \frac{1}{2}$