Đại số Ví dụ

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Bước 1

Để viết $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{q}{q}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Bước 2

Để viết $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $p^{3} q^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ với $\frac{q}{q}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Bước 3.2

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ với $\frac{p}{p}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

Bước 3.6

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.2

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.2.2

Nhân $q$ với $q$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.5

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.5.2

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.6

Trừ $q p$ khỏi $p q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.6.2

Trừ $p q$ khỏi $p q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

Bước 5.7

Cộng $- q^{2} - p^{2}$ và $0$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- q^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- p^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (q^{2}) - (p^{2})$ .

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (q^{2} + p^{2})$ ở dạng $- 1 (q^{2} + p^{2})$ .

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$