Đại số Ví dụ

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Bước 2.2

Viết lại ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ .

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

Bước 2.3

Khai triển $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Bước 2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Bước 2.4.1.2

Nhân $\sqrt{3} i$ với $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Bước 2.4.1.3

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Bước 2.4.1.4

Nhân $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Bước 2.4.1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Bước 2.4.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Bước 2.4.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Bước 2.4.1.4.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Bước 2.4.1.4.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Bước 2.4.1.4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Bước 2.4.1.4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Bước 2.4.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Bước 2.4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Bước 2.4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Bước 2.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Bước 2.4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Bước 2.4.1.5.5

Tính số mũ.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Bước 2.4.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Bước 2.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Bước 2.4.3

Cộng $\sqrt{3} i$ và $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Bước 3

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ cho $i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ cho $i$ .

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 2}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Kết hợp.

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.2.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 i)$ ở dạng $- (- 2 i)$ .

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.6.2

Chia $2 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

Bước 4.3.1.7

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- a}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 4.3.1.8

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.8.1

Kết hợp.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

Bước 4.3.1.8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.8.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Bước 4.3.1.8.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Bước 4.3.1.8.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.1.8.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

Bước 4.3.1.8.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

Bước 4.3.1.9

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

Bước 4.3.1.10

Chia $a i$ cho $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

Bước 4.3.2

Sắp xếp lại $2 i$ và $2 \sqrt{3}$ .

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$