Đại số Ví dụ

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ cho $4$ .

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\log_{x} (\sqrt{2})$ cho $1$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

Bước 2

Viết lại $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy mũ lũy thừa $8$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Bước 3.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

Bước 3.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn ${\sqrt{2}}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{8}$ ở dạng $2^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $8$ .

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Bước 3.2.2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Bước 3.2.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Bước 3.2.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

Bước 3.2.2.1.1.4.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$x = 2^{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 16$