Đại số Ví dụ

$f (x) = - x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$

Bước 1

Đặt $- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$ bằng với $0$ .

$- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- x^{3} + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3} + 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.2.2

Viết lại $125$ ở dạng $- 1 (- 125)$ .

$- (x^{3}) - 1 \cdot - 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - 1 (- 125)$ .

$- (x^{3} - 125) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$- (x^{3} - 5^{3}) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.5.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Bước 2.1.6

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x^{2} - 75 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) - 75 x = 0$

Bước 2.1.6.2

Đưa $15 x$ ra ngoài $- 75 x$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (- 5) = 0$

Bước 2.1.6.3

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x (x) + 15 x (- 5)$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5) = 0$

Bước 2.1.7

Đưa $x - 5$ ra ngoài $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x (x - 5) = 0$

Bước 2.1.7.2

Đưa $x - 5$ ra ngoài $15 x (x - 5)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x) = 0$

Bước 2.1.7.3

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x) = 0$

Bước 2.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 5) (- 1 x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Bước 2.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Bước 2.1.9.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Bước 2.1.9.3

Nhân $- 1$ với $25$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 25 + 15 x) = 0$

Bước 2.1.10

Cộng $- 5 x$ và $15 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 x - 25) = 0$

Bước 2.1.11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ và có tổng là $b = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 (x) - 25) = 0$

Bước 2.1.11.1.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $5$ cộng $5$

$(x - 5) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25) = 0$

Bước 2.1.11.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 5) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25) = 0$

Bước 2.1.11.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x - 5) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25) = 0$

Bước 2.1.11.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x - 5) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5)) = 0$

Bước 2.1.11.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 5$ .

$(x - 5) ((- x + 5) (x - 5)) = 0$

Bước 2.1.11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$(- 1 (- x) - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$(- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$- 1 (- x + 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.4

Nâng $- x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.5

Nâng $- x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 {(- x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- 1 {(- x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.9

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.11

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 (1 {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.14

Nhân ${(x - 5)}^{2}$ với $1$ .

$- 1 {(x - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Bước 2.1.12.15

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 ((x - 5) {(x - 5)}^{2}) = 0$

Bước 2.1.12.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 {(x - 5)}^{1 + 2} = 0$

Bước 2.1.12.17

Cộng $1$ và $2$ .

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- 1 {(x - 5)}^{3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 5)}^{3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia ${(x - 5)}^{3}$ cho $1$ .

${(x - 5)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 2.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$ (Bội số của $3$ )

Bước 3